自然数、ゼロ、整数

数の概念					例
複素数	実数	有理数	整数	自然数	\( 1,\ 2,\ 3 \)
				ゼロ	\( 0 \)
				負の整数	\( -1,\ -2,\ -3 \)
			有限小数	分数	\( 0.5,\ \displaystyle \frac{3}{4} \)
			循環小数		\( \displaystyle \frac{1}{4} \)
		無理数	無限小数		\( \sqrt{2},\ \pi,\ \log{2} \)
	虚数				\( 3i,\ -5i \)

データは、コンピュータ内部で2進数で保管・処理されるが、2進数10000001は、符号無し整数では129を、符号つき整数では-127をあらわす。データ実体が同じでもデータ属性が違うと、あらわす数が違うので注意が必要だ。

なお、研究が進んでいる量子コンピュータは、電圧ではなく量子ゲートを用いるものが主流で、これが実現されれば、2値ではなく、2ⁿ種類の値を同時に扱うことができるようになる。

2進数の1桁をビットと呼ぶ。ビットは、0または1の数を保持できる。
つまり、10進数の整数100の実体を格納するには7ビット必要で、123456の実体を格納するには17ビットが必要である。
実際のコンピュータでは、CPUの処理能力の関係で、8ビット、16ビット、32ビット、64ビット‥‥という形で、2のべき乗のビット数のデータを一塊として処理する。
8ビットで表現できる整数は2進数00000000～11111111の範囲で、これを10進数に換算すると0～255の範囲となる。
整数のうち、ゼロと自然数の属性を持つデータは、このようにして表現される。

余談だが、ゼロは除数（割る数）にすることができない。
数の概念で紹介したように、自然数とゼロは別物であるという意識を持っておくと、ゼロ除算を回避する処理を書けるようになるだろう。

では、負の整数はどう表すか――原則として、最上位ビットが1であるものは負の整数とみなす。
8ビットだと、2進数00000000～01111111は10進数0～127の範囲となるのは自然数の場合と同じだが、2進数10000000は最上位ビットが1なので負の整数となり、10進数で-128をあらわす。10000001は-127、10000010は-126‥‥となる。
つまり、8ビットで表せる整数の範囲は-128～+127である。

ゼロと自然数の属性を持つデータを符号無し整数、整数の属性を持つデータを符号付き整数と呼ぶことがある。
この2つの属性を明確に区分しておかないと、下表のように、データ実体が同じでも異なる整数を指し示しているから、処理結果が大きく異なることになってしまう。

データ実体（2進数）	符号無し整数	符号付き整数
00000000	0	0
00000001	1	+1
01111111	127	+127
10000000	128	-128
10000001	129	-126
11111111	255	-1

プログラミング言語では、データ属性を明示的に表す手段として、型宣言が用意されている。
PHPはバージョン7からスカラー型の指定が可能になり、整数は integer と指定する。C言語では、符号無し整数は unsigned int、符号付き整数は signed int として明確に区別できる。