サンプル・プログラム：実行例
サンプル・プログラム
| montecarlo.php | サンプル・プログラム本体 |
| バージョン | 更新日 | 内容 |
|---|---|---|
| 1.2.0 | 2023/01/08 | getRandomDot()改良--PHP8.2対応 |
| 1.1 | 2022/04/29 | PHP8対応，リファラ・チェック改良 |
| 1.0 | 2019/12/07 | 初版 |
モンテカルロ法とは
中性子の運動を探るためにアメリカの数学者スタニスワフ・ウラムが考案し、コンピュータの父フォン・ノイマンが、カジノで有名なモナコ公国の地区の名前をとって命名した。
正方形の紙に円が描かれていたとする。ここで、正方形の中にランダムに点を打ち、円の中に入っているかどうかで場合分けるとする。
\[ \begin{align}
A_S &= 4R^2 \tag{1} \\
A_C &= \pi R^2 \tag{2}
\end{align} \]
である。
\[ \begin{align}
N_{in} : N_{out} = A_C : A_S - A_C \tag{3}
\end{align} \]
となる。
式3に式1，2を代入して変形すると、
\[ \displaystyle \begin{align}
\pi = \frac{4N_{in}}{N_{in} + N_{out}} \tag{4}
\end{align} \]
と円周率を求める式となる。
これをPHPプログラムで組んだのが "montecarlo.php" である。計算を簡単にするため、円を4分の1に切り取って行っている。打つ点の数を10万個以上にすると、だいぶ円周率に近くなってくる。
準備：初期値
montecarlo.php
36: //TrueTypeフォント・ファイル；各自の環境に合わせて要変更
37: define('FILE_FONT', '../../../../common/font/ipagp.ttf');
38:
39: //初期値
40: define('COUNT', 100000); //試行回数
41: define('WIDTH', 500); //直径（ドット）
42: define('COLOR_IN', 'FF0000'); //描画カラー：円周の内側
43: define('COLOR_OUT', '0000FF'); //描画カラー：円周の外側
44: define('COLOR_STR', '00FF00'); //描画カラー：円周率
45: define('SIZE_STR', 30); //描画サイズ：円周率
FILE_FONT には、円周率の値を描画するために必要となるTrueTypeフォント・ファイルを、プログラムを配置したパスから見た相対パスで記述する。
描画カラーは、RGBの16進表記である。
ランダムな点座標
montecarlo.php
130: /**
131: * ランダムな点座標を1つ返す
132: * @param なし
133: * @return array(float, float) 座標
134: */
135: function getRandomDot() {
136: //PHP8.2以上はRandom\Randomizerを使う
137: if (isPHPversion(8, 2)) {
138: $n = 100000000;
139: $random = new Random\Randomizer();
140: $x = (double)$random->getInt(0, $n) / $n;
141: $y = (double)$random->getInt(0, $n) / $n;
142: $random = NULL;
143: //PHP8.2未満はmt_randを使う
144: } else {
145: $x = mt_rand() / mt_getrandmax();
146: $y = mt_rand() / mt_getrandmax();
147: }
148:
149: return array($x, $y);
150: }
なお、乱数ジェネレーター問題を解決したPHP8.2以上では、Random\Randomizer クラスを使って乱数を求めるようにした。
ポイントを返す
montecarlo.php
152: /**
153: * ポイントを返す
154: * @param $image = 画像リソースID（省略時はピクセル描画しない）
155: * @return int ポイント
156: */
157: function getPoint($image=NULL) {
158: list($x, $y) = getRandomDot();
159: $res = sqrt(($x * $x) + ($y * $y)) <= 1 ? 1 : 0;
160:
161: if ($image != NULL) {
162: $color = ($res == 1) ? COLOR_IN : COLOR_OUT;
163: $arr = color2rgb($color);
164: $color = imagecolorallocate($image, $arr[0], $arr[1], $arr[2]);
165: imagesetpixel($image, (int)($x * WIDTH), (int)(WIDTH - $y * WIDTH), $color);
166: }
167: return $res;
168: }
また、引数に画像リソースIDが指定されていれば、キャンパスに点を描画する。
ポイントを集計する
montecarlo.php
170: /**
171: * ポイントを集計する
172: * @param int $n 試行回数
173: * @param $image = 画像リソースID（省略時はピクセル描画しない）
174: * @return int 集計ポイント
175: */
176: function sumPoints($n, $image=NULL) {
177: $res = 0;
178: for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
179: $res += getPoint($image);
180: }
181:
182: return $res;
183: }
メイン・プログラム
montecarlo.php
185: // メイン・プログラム ======================================================
186: $n = getParam('n', FALSE, COUNT); //試行回数
187:
188: $image = @imagecreatetruecolor(WIDTH, WIDTH);
189: imagesavealpha($image, TRUE);
190:
191: //モンテカルロ法で円周率を求める
192: $res = sprintf('%.4f', 4 * sumPoints($n, $image) / $n);
193:
194: $arr = color2rgb(COLOR_STR);
195: $color = imagecolorallocate($image, $arr[0], $arr[1], $arr[2]);
196: $font = dirname(__FILE__) . '/' . FILE_FONT; //パスの通し方に注意
197: imagettftext($image, SIZE_STR, 0, 10, SIZE_STR + 10, $color, $font, $res);
198:
199: header('Content-type: image/png'); //MIMEはPNGで
200: imagepng($image); //ブラウザ表示
201: imagedestroy($image); //後処理
$res の値はキャンパスで描画するのだが、ここでフォント・ファイルへのパスの通し方に注意が必要だ。
（2023年1月8日）getRandomDot()改良--PHP8.2対応