PHPで人口を推計する

2012 年 2 月、国立社会保障・人口問題研究所が日本の将来推計人口を計算し直し、2060 年には 65 歳以上が 4 割に達するとして話題になった。この推計は妥当性があるのだろうか。
そこで今回は、PHP を使って人口の推計を行うシミュレーション・プログラムを作ってみることにする。

サンプル・プログラム

プログラムを実行する

ダウンロード（PHP4/5共用）

サンプル・プログラムの解説：準備

プログラム本体は population.php、初期値として使うデータが population.csv に入っている。同じディレクトリにおいて実行すること。

population.csvの各列の構造は以下の通り。いずれも 2011 年時点の値である。

年齢
その年齢における男性の死亡率（千人あたり）
その年齢における女性の死亡率（千人あたり）
その年齢における出生率（女性一人あたり）
その年齢における男性人口（千人）
その年齢における女性人口（千人）

人口と死亡率については日本統計年鑑（総務省統計局）を参考にした。死亡率については 2009 年の値を採用している。ただし 100 歳超の死亡率は分からないので、適当に設定した。
出生率については、日本の将来推計人口の仮定値表（国立社会保障・人口問題研究所）の中位推計で 2010 年の値を採用した。

グラフを描くために JpGraph ライブラリを用いている。JpGraph の入手・設置方法については「PHP と JpGraph で人口ピラミッドを表示する」を参照のこと。

シミュレーションのための初期値は定数で用意している。コメントにしたがって適宜変更して構わない。

0036: //JpGraph（各自の環境に合わせて）
0037: require_once('../../../../common/jpgraph/jpgraph.php');
0038: require_once('../../../../common/jpgraph/jpgraph_bar.php');
0039: require_once('../../../../common/jpgraph/jpgraph_line.php');
0040:
0041: //グラフの幅・高さ（デフォルト値）
0042: define('WIDTH', 600);
0043: define('HEIGHT', 400);
0044:
0045: //推計開始年（元データの年次）
0046: define('YEAR_START', 2011);
0047:
0048: //推計期間（年）
0049: define('PERIOD', 100);
0050:
0051: //生産年齢
0052: define('WORKER_AGE_MIN', 15); //下限年齢
0053: define('WORKER_AGE_MAX', 64); //上限年齢

サンプル・プログラムの解説：出生率

シミュレーションでは、出生率の推移を幾つか選択できるようになっている。出生率を推計表 $items に返す関数を用意し、グローバル変数 $SelectOption1 に設定してやれば選択できるようになる。

出生率の変動によって人口推計結果が大幅に変わるので、適宜関数を用意してみてほしい。

0123: /**
0124:  * オプション１（出生率）選択肢
0125:  * @global array $SelectOption1
0126: */
0127: $SelectOption1 = array(
0128:     //関数名               タイトル             ラジオボタンcheked
0129:     'calcFertilityRatio1' => array('title'=>'一定', 'checked'=>'checked'),
0130:     'calcFertilityRatio2' => array('title'=>'毎年1％ずつ減少，0.9で一定', 'checked'=>''),
0131:     'calcFertilityRatio3' => array('title'=>'毎年1％ずつ増加，1.8で一定', 'checked'=>''),
0132:     'calcFertilityRatio4' => array('title'=>'0.9と1.8の間で増減', 'checked'=>'')
0133: );
0134:
0135: /**
0136:  * 出生率の推計関数：推計開始年から一定
0137:  * @param array $items 推計表
0138:  * @return なし
0139: */
0140: function calcFertilityRatio1(&$items) {
0141:     global $MaxAge;
0142:
0143:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0144:         $year = YEAR_START + $i;
0145:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0146:             $items[$year][$age]['fertility'] = $items[$year - 1][$age]['fertility'];
0147:         }
0148:     }
0149: }
0150:
0151: /**
0152:  * 出生率の推計関数：毎年1％ずつ減少，0.9で一定
0153:  * @param array $items 推計表
0154:  * @return なし
0155: */
0156: function calcFertilityRatio2(&$items) {
0157:     global $MaxAge;
0158:
0159:     $d = (-0.01);  //毎年増分
0160:     $t2 = 0.9;        //下限値
0161:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0162:         $year = YEAR_START + $i;
0163:         $total = 0;
0164:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0165:             $items[$year][$age]['fertility'] = $items[$year - 1][$age]['fertility'] * (1 + $d);
0166:             $total += $items[$year][$age]['fertility'];
0167:         }
0168:         if ($total <= $t2)  $d = 0;
0169:     }
0170: }
0171:
0172: /**
0173:  * 出生率の推計関数：毎年1％ずつ増加，1.8で一定
0174:  * @param array $items 推計表
0175:  * @return なし
0176: */
0177: function calcFertilityRatio3(&$items) {
0178:     global $MaxAge;
0179:
0180:     $d  = 0.01;       //毎年増分
0181:     $t1 = 1.8;        //上限値
0182:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0183:         $year = YEAR_START + $i;
0184:         $total = 0;
0185:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0186:             $items[$year][$age]['fertility'] = $items[$year - 1][$age]['fertility'] * (1 + $d);
0187:             $total += $items[$year][$age]['fertility'];
0188:         }
0189:         if ($total >= $t1)  $d = 0;
0190:     }
0191: }
0192:
0193: /**
0194:  * 出生率の推計関数：0.9と1.8の間で増減
0195:  * @param array $items 推計表
0196:  * @return なし
0197: */
0198: function calcFertilityRatio4(&$items) {
0199:     global $MaxAge;
0200:
0201:     $sign = (-1); //増減符号
0202:     $d  = 0.01;       //毎年増分
0203:     $t1 = 1.8;        //上限値
0204:     $t2 = 0.9;        //下限値
0205:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0206:         $year = YEAR_START + $i;
0207:         $total = 0;
0208:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0209:             $items[$year][$age]['fertility'] = $items[$year - 1][$age]['fertility'] * (1 + $d * $sign);
0210:             $total += $items[$year][$age]['fertility'];
0211:         }
0212:         if ($total >= $t1)  $sign = (-1);
0213:         if ($total <= $t2)  $sign = (+1);
0214:     }
0215: }

サンプル・プログラムの解説：死亡率

シミュレーションでは、死亡率の推移を幾つか選択できるようになっている。死亡率を推計表 $items に返す関数を用意し、グローバル変数 $SelectOption2 に設定してやれば選択できるようになる。

死亡率の変動によって人口推計結果が大幅に変わるので、適宜関数を用意してみてほしい。

0217: /**
0218:  * オプション２（死亡率）選択肢
0219:  * @global array $SelectOption1
0220: */
0221: $SelectOption2 = array(
0222:     //関数名               タイトル             ラジオボタンcheked
0223:     'calcDeathRatio1' => array('title'=>'一定', 'checked'=>'checked'),
0224:     'calcDeathRatio2' => array('title'=>'毎年4‰ずつ減少', 'checked'=>''),
0225:     'calcDeathRatio3' => array('title'=>'毎年4‰ずつ増加', 'checked'=>'')
0226: );
0227:
0228: /**
0229:  * 死亡率の推計関数：推計開始年から一定
0230:  * @param array $items 推計表
0231:  * @return なし
0232: */
0233: function calcDeathRatio1(&$items) {
0234:     global $MaxAge;
0235:
0236:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0237:         $year = YEAR_START + $i;
0238:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0239:             $items[$year][$age]['death_male'] = $items[$year - 1][$age]['death_male'];
0240:             $items[$year][$age]['death_female'] = $items[$year - 1][$age]['death_female'];
0241:         }
0242:     }
0243: }
0244:
0245: /**
0246:  * 死亡率の推計関数：推計開始年から毎年4‰ずつ減少
0247:  * @param array $items 推計表
0248:  * @return なし
0249: */
0250: function calcDeathRatio2(&$items) {
0251:     global $MaxAge;
0252:
0253:     $d = (-0.004); //毎年増分
0254:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0255:         $year = YEAR_START + $i;
0256:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0257:             $items[$year][$age]['death_male'] = $items[$year - 1][$age]['death_male'] * (1 + $d);
0258:             $items[$year][$age]['death_female'] = $items[$year - 1][$age]['death_female'] * (1 + $d);
0259:         }
0260:     }
0261: }
0262:
0263: /**
0264:  * 死亡率の推計関数：推計開始年から毎年4‰ずつ減少
0265:  * @param array $items 推計表
0266:  * @return なし
0267: */
0268: function calcDeathRatio3(&$items) {
0269:     global $MaxAge;
0270:
0271:     $d = (+0.004); //毎年増分
0272:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0273:         $year = YEAR_START + $i;
0274:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0275:             $items[$year][$age]['death_male'] = $items[$year - 1][$age]['death_male'] * (1 + $d);
0276:             $items[$year][$age]['death_female'] = $items[$year - 1][$age]['death_female'] * (1 + $d);
0277:         }
0278:     }
0279: }

サンプル・プログラムの解説：人口推計

ユーザー関数 calcPopulation で人口推計を行い、結果を配列 $items に代入している。後続の関数は、この配列を表やグラフで出力しているだけである。

まず、冒頭で紹介した初期値データ・ファイル FILE_DATA を読み込む。そして、選択された関数により出生率と死亡率を計算し、推計表 $items に代入する。
次に、このデータを元に、毎年の年齢別人口を計算していく。
0 歳人口は、年齢毎に前年の女性人口と出生率を乗算し、男女半数ずつに分けて代入する。
1 歳以降の人口は、年齢毎に前年の男女別人口と男女別死亡率を乗算し、代入する。

0281: /**
0282:  * 人口推計
0283:  * @param string $opt1 オプション1（出生率の推計関数名）
0284:  * @param string $opt1 オプション2（死亡率の推計関数名）
0285:  * @return array 人口推計結果／FALSE:データファイルがないなど
0286: */
0287: function calcPopulation($opt1, $opt2) {
0288:     global $MaxAge;
0289:
0290:     $items = array();
0291:
0292:     //元となるデータファイルを読み込む
0293:     $infp = fopen(FILE_DATA, 'r');
0294:     if ($infp == FALSE)     return FALSE;
0295:     while (!feof($infp)) {
0296:         $arr = fgetcsv($infp, 9999, ',');
0297:         if (! is_numeric($arr[0]))   continue;
0298:         $age = $arr[0];
0299:         $items[YEAR_START][$age]['death_male'] = $arr[1] / 1000;   //年齢別死亡率（男性）
0300:         $items[YEAR_START][$age]['death_female'] = $arr[2] / 1000;   //年齢別死亡率（女性）
0301:         $items[YEAR_START][$age]['fertility'] = $arr[3];  //年齢別出生率
0302:         $items[YEAR_START][$age]['male']   = $arr[4] / 10;   //男性人口（単位：万人）
0303:         $items[YEAR_START][$age]['female'] = $arr[5] / 10; //女性人口（単位：万人）
0304:     }
0305:     fclose($infp);
0306:     $MaxAge = $age;      //最高齢
0307:     $opt1($items);       //出生率の推計
0308:     $opt2($items);       //死亡率の推計
0309:
0310:     //人口推計
0311:     for ($i = 1; $i < PERIOD; $i++) {
0312:         $year = YEAR_START + $i;
0313:
0314:         //0歳
0315:         $items[$year][0]['male'] = 0;
0316:         $items[$year][0]['female'] = 0;
0317:         for ($age = 0; $age <= $MaxAge; $age++) {
0318:             $n = $items[$year - 1][$age]['female'] * $items[$year - 1][$age]['fertility'];
0319:             $items[$year][0]['male']   += ($n / 2);
0320:             $items[$year][0]['female'] += ($n / 2);
0321:         }
0322:
0323:         //1歳〜$MaxAge歳
0324:         for ($age = 1; $age <= $MaxAge; $age++) {
0325:             $items[$year][$age]['male'] = $items[$year - 1][$age - 1]['male'] * (1 - $items[$year][$age]['death_male']);
0326:             $items[$year][$age]['female'] = $items[$year - 1][$age - 1]['female'] * (1 - $items[$year][$age]['death_female']);
0327:         }
0328:     }
0329:     return $items;
0330: }

考察

出生率が一定で、死亡率が毎年 4‰減少（平均寿命が伸びる）する場合が、冒頭で紹介した国立社会保障・人口問題研究所の 4 割という値に近くなる。
ただ、国立社会保障・人口問題研究の推計では 50 年後の男性の平均寿命が 84 歳（現在 79 歳）、女性が 91 歳（現在 86 歳）となっており、いくらなんでも長生きし過ぎなのではないかと感じる。
そこで本プログラムでは、死亡率が毎年 4‰増加（平均寿命が縮む）というオプションを用意してみた。この場合、50～100 年後には高齢者比率が減少する。
本プログラムでは各年齢の死亡率が一律に減少／増加するような関数しか用意していないが、高齢者ほど死亡率が高くなるようにすると、高齢者比率の減少は早く訪れる。

出生率については、当たり前のことだが、いま急に増やすことができたとしても、その効果が現れるのは数十年後になる。死亡率や出生率を多少変化させたところで、40～50 年後に高齢者割合が極大になる事態は避けられない。
むしろ出生率を急に増やすと、一時的に生産年齢人口が低下するため、現役世代への負担が重くなるという事態に陥る。

余談

2012 年 2 月現在、社会保障と税の一体改革が国会の主な議題になっている。年金財政の試算を示すかどうかで、政府と野党の間で駆け引きが行われているが、この推計を元に、自力で年金財政や医療保険財政のシミュレーションを行うのも面白いだろう。
年金財政は、基礎年金勘定、国民年金勘定、厚生年金勘定に加え、各共済組合などの帳簿があるので、計算はかなり複雑になる。基礎数値は「厚生労働省年金局　年金財政ホームページ」が参考になる。

簡単に試算したところでは、団塊ジュニアが 65 歳以上になる 25 年後から財政が急激に悪化することが確認できた。
ただ、このまま婚姻率が上がらないと、3 号被保険者の数がそれほど増えない一方、出生率も極端に低下するだろうから、推計のブレ幅はかなり大きいと言える。