サンプル・プログラム：実行例
サンプル・プログラム
| MandelbrotSet.php | サンプル・プログラム本体 |
| pahooInputData.php | データ入力に関わる関数群。 使い方は「数値入力とバリデーション」「文字入力とバリデーション」などを参照。include_path が通ったディレクトリに配置すること。 |
| バージョン | 更新日 | 内容 |
|---|---|---|
| 1.2.0 | 2026/03/01 | PHP8.5対応：imagedestroyを使わない, pahooInputData.php導入 |
| 1.1 | 2022/04/29 | PHP8対応，リファラ・チェック改良 |
| 1.0 | 2020/03/01 | 初版 |
| 関数／メソッド | 機能 | 詳細 |
|---|---|---|
| pahooLoadEnv | .env ファイルからデータを読み込む | .env ファイルは include_path が通っているディレクトリに配置すること |
| execFunc | 指定した関数を実行し，その戻り値を返す． | phpversion関数が実装されていなければ強制終了する． |
| exitIfLessVersion | PHP処理系が指定したバージョン未満ならメッセージを表示して強制終了する． | |
| exitIfExceedVersion | PHP処理系が指定したバージョンを超えたらメッセージを表示して強制終了する． | |
| isCommandLine | コマンドラインから起動されたかどうかを求める． | |
| isButton | HTML FORMで指定したボタンが押されたかどうかを求める． | filter_input()関数および $argv を参照する． |
| getParam | HTML FORMで指定したINPUTの内容を取り出す． | filter_input()関数および $argv を参照する． |
| validNumber | 数値バリデーションを行う． | 数値が整数か小数かを指定し，最小値と最大値を指定する． |
| getValidNumber | HTML FORMで指定したINPUTの内容を数値として取り出す（バリデーション付き） | filter_input()関数および $argv を参照する． |
| validString | 文字列バリデーションを行う． | filter_input()関数および $argv を参照する． 文字列の最小長，最大長，排除または受容するパターンを指定する． |
| validURL | URLバリデーションを行う． | RFC 1738 Uniform Resource Locators にマッチするかどうかを照合する。 |
| validEmail | メールアドレス・URLバリデーションを行う． | RFC 2282 Internet Message Format にマッチするかどうかを照合する。 |
| getValidString | HTML FORMで指定したINPUTの内容を文字列として取り出す（バリデーション付き） | filter_input()関数および $argv を参照する． |
| validRegexPattern | 正規表現のバリデーションを行う． | |
| getPasswordHash | パスワード・ハッシュをつくる． | |
| verifyPassword | パスワードがハッシュに合致するかどうかを求める． | |
| roundFloat | 小数を指定した桁数で丸めて文字列として返す。 | 与えた小数の有効桁数より指定桁数が多いときには，末尾に0をサプレスする． |
マンデルブロ集合とは
ここで複素数 $ c $ を $ c\ =\ a +\ ib $ と表し、$ c $ をXY平面上の点 $ (a, b) $ とプロットしてゆくと、冒頭のようなフラクタル図形が得られる。
さて、高校数学で登場する複素数だが、実生活では使用しない「数」と誤解していないだろうか。
19世紀に複素数を使う複素力学系が登場する。そして、光や電波、音波などの「波」を物理学的に記述するのに複素数が利用されるようになった。スマホのノイズキャンセリングや送受信電波制御にも複素数が使われているのである。
話をフラクタル図形に戻そう。
1975年（昭和50年）、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロは、図形の部分と全体が自己相似（再帰）になっているフラクタルという概念を提唱する。「PHPで樹木曲線を描く」「PHPで雪の結晶を描く」で紹介したのもフラクタル図形だ。
1979年（昭和54年）、マンデルブロはコンピュータを使って充填ジュリア集合を2次元に描くことに成功した。これが冒頭のフラクタル図形である。このことから、マンデルブロ集合と呼ばれるようになった。
マンデルブロ集合を拡大すると、似たような図形が繰り返し現れるのだが、けっして同じ図形ではないとされている。樹木曲線や雪の結晶に比べて魅惑的な図形となっている。
2011年（平成23年）1月からフジテレビ系で放映されたアニメ『フラクタル』のオープニングで、美しいマンデルブロ集合のアニメーションが流れたことを記憶している方もいると思う。
準備：初期値
MandelbrotSet.php
49: // 各種定数(START) ===========================================================
50:
51: // 表示サイズ（縦横ピクセル）
52: define('SIZE', 600);
53:
54: // パラメータ・テーブル
55: // kl = 最大繰返し回数
56: // 複素平面の範囲
57: // 開始：rs=実部, is=虚部
58: // 終了：re=実部，ie=虚部
59: static $Table = array(
60: array('kl'=>100, 'rs'=>-2.10, 're'=>+0.50, 'is'=>-1.35, 'ie'=>+1.35),
61: array('kl'=>150, 'rs'=>-0.50, 're'=>+0.50, 'is'=>+0.25, 'ie'=>+1.35),
62: array('kl'=>250, 'rs'=>-0.20, 're'=>+0.30, 'is'=>+0.55, 'ie'=>+1.10),
63: array('kl'=>300, 'rs'=>-0.05, 're'=>+0.05, 'is'=>+0.70, 'ie'=>+0.80),
64: array('kl'=>350, 'rs'=>-0.03, 're'=>+0.04, 'is'=>+0.71, 'ie'=>+0.79)
65: );
66:
67: // 各種定数(END) ===============================================================
マンデルブロ集合を描く複素平面の範囲は、配列 $Table に定義している。最初の配列は、マンデルブロ集合の全景を描くパラメータである。このパラメータを適当に変更することで、描画したい範囲を変更できる。配列の数も自由に増減できる。
解説：マンデブロ集合を描画
MandelbrotSet.php
180: /**
181: * マンデブロ集合を描画
182: * @param resource $img イメージストリーム
183: * @param int $ks 複素平面の縦横の分割数
184: * @param array $param パラメータ（$Tableに準ずる）
185: * @return なし
186: */
187: function drawMandelbrot($img, $ks, $param) {
188: $rs = $param['rs'];
189: $re = $param['re'];
190: $is = $param['is'];
191: $ie = $param['ie'];
192: $kl = $param['kl'];
193:
194: $dr = ($re - $rs) / $ks;
195: $di = ($ie - $is) / $ks;
196: for ($cr = $rs; $cr <= $re; $cr += $dr) {
197: for ($ci = $is; $ci <= $ie; $ci += $di) {
198: $zr = $zi = 0.0;
199: $k = 0;
200: $flag = TRUE;
201: // 複素関数 f(z)
202: while (1) {
203: $k++;
204: if ($k > $kl) {
205: $flag = FALSE;
206: break;
207: }
208: $r = $zr * $zr - $zi * $zi + $cr; // f(z)=Z*Z+A の実部
209: $i = 2 * $zr * $zi + $ci; // f(z)=Z*Z+A の虚部
210: if (($r * $r + $i * $i) > 4) { // Znが発散した場合は描画
211: $flag = TRUE;
212: break;
213: }
214: $zr = $r;
215: $zi = $i;
216: }
217: // 描画
218: if ($flag) {
219: list($r, $g, $b) = hsv2rgb($k / $kl, 1.0, 1.0);
220: $color = imagecolorallocate($img, (int)($r * 255), (int)($g * 255), (int)($b * 255));
221: $x = (SIZE / ($re - $rs)) * ($cr - $rs);
222: $y = (SIZE / ($ie - $is)) * ($ci - $is);
223: imagesetpixel($img, (int)$x, (int)$y, $color);
224: }
225: }
226: }
227: }
解説：HSV→RGB変換
MandelbrotSet.php
137: /**
138: * HSV→RGB変換
139: * @param resource $img イメージストリーム
140: * @param double ($x1, $y1) - ($x1, $y2) 線分の座標
141: * @return -
142: */
143: function hsv2rgb($h, $s, $v) {
144: $r = $g = $b = $v;
145: if ($s > 0.0) {
146: $h *= (float)6.0;
147: $i = (int)$h;
148: $f = $h - (float)$i;
149: switch ($i) {
150: default:
151: case 0:
152: $g *= 1 - $s * (1 - $f);
153: $b *= 1 - $s;
154: break;
155: case 1:
156: $r *= 1 - $s * $f;
157: $b *= 1 - $s;
158: break;
159: case 2:
160: $r *= 1 - $s;
161: $b *= 1 - $s * (1 - $f);
162: break;
163: case 3:
164: $r *= 1 - $s;
165: $g *= 1 - $s * $f;
166: break;
167: case 4:
168: $r *= 1 - $s * (1 - $f);
169: $g *= 1 - $s;
170: break;
171: case 5:
172: $g *= 1 - $s;
173: $b *= 1 - $s * $f;
174: break;
175: }
176: }
177: return array($r, $g, $b);
178: }
参考サイト
- マンデルブロ集合の不思議な世界：
- アニメ『フラクタル』
（2026年3月1日）PHP8.5対応：imagedestroyを使わない, pahooInputData.php導入