2.3 ビット、バイト、キロ、メガ‥‥

1. サンプル・プログラム
2. ビットとバイト
3. 2進数と10進数の変換
4. 10進数と2進数、8進数、16進数
5. 2のべき乗
6. キロ、メガ、ギガ
7. 接頭辞の一覧表を作成する
8. コラム：算数とN進数
9. コラム：メインフレーム

ダウンロード

2進数の1桁――0と1のことをビット（bit）と呼ぶ。
1ビットは、0と1の2種類の値を表すことができる。
2ビット（2進数2桁）なら、00, 01, 10, 11の4種類の値を表すことができる。
3ビット（2進数3桁）なら、000, 001, 010‥‥111の8種類の値を表すことができる。
一般に2進数N桁は、 $ 2^N $ 種類の値を表すことができる。

8ビットを 1 バイト（byte）と呼ぶ。
1バイトは8ビットだから、 $ 2^8=256 $種類の値を表すことができる。

では、18という10進数の整数を2進数で表すとどうなるか――。

逆に、2進数を10進数に変換するときは、2のべき乗を使い
$$ 010010_{(2)}=2^5 \times 0 + 2^4 \times 1 + 2^3 \times 0 + 2^2 \times 0 + 2^1 \times 1 + 2^0 \times 0 = 18_{(10)} $$
と計算する。

JavaScript の整数は、これまで見てきた10進数のほかに、2進数、8進数、16進数で表記することができる。
2進数表記は $ 0b $ または $ 0B $ ではじめる。b は binary（2進数）の頭文字だ。前述のように、コンピュータ内部ではデータは2進数として保持されていることから、そうしたハードウェア寄りの場面で2進数を使うことは多い。
8進数表記は $ 0o $ または $ 0O $ ではじめる。o は octal（8進数）の頭文字だ。古い非strictモードでは、0から始まる整数を8進数として扱う場合があるが、現在のコードでは誤解のない $ 0o $ 表記を使う。8進数は3ビットを1桁で表せるため、36ビット機などの値を読みやすく表す用途にも使われてきた。
16進数表記は $ 0x $ または $ 0X $ ではじめる。16進数の1桁は4ビット、2桁は1バイトに対応するため、文字コードやバイト列を表すときに便利である。

JavaScript で2進数、8進数、16進数を表記する方法と、簡単な計算を行ってみよう。

convertDecimal.html を実行

convertDecimal.html

  76:     //2進数表記と加算
  77:     let bin1 = 0b1111000;
  78:     let bin2 = 0b11;
  79:     let bin1s = '0b' + bin1.toString(2);    //bin1を文字列にする
  80:     let bin2s = '0b' + bin2.toString(2);    //bin2を文字列にする
  81:     let dec = bin1 + bin2;

まず2進数だが、前述の通り $ 0b $ または $ 0B $ ではじめる。これは数値リテラルであり、そのまま変数へ代入することができる。
変数の内部では2進数で保持されるのだが、これを表示しようとすると原則として10進数で表示するため、toStringメソッドを使って2進数に変換してやる。メソッドについては「5.2 プロパティ、メソッド、イベントハンドラ」で解説するが、ここではNumber型の変数に .toString(N) を付けると、Nで指定した進数の文字列として変換してくれると覚えておこう。なお、toStringメソッドは頭に $ 0x $ を付けてくれないので、これはプログラム側で付けるようにした。
変数 bin1 と bin2 の加算は、普通の演算式を書けばよい。

convertDecimal.html

  87:     //8進数表記と減算
  88:     let oct1 = 0o2333;
  89:     let oct2 = 0o11;
  90:     let oct1s = '0o' + oct1.toString(8);    //oct1を文字列にする
  91:     let oct2s = '0o' + oct2.toString(8);    //oct2を文字列にする
  92:     dec = oct1 - oct2;

次に8進数である。前述の通り $ 0o $ または $ 0O $ ではじめる。2進数の時と同様、そのまま変数へ代入することができる。8進数の文字列に変換するのに toStringメソッドを利用するのも同じだ。減算も、普通の演算式を書けばよい。

convertDecimal.html

  98:     //16進数表記と乗算
  99:     let hex1 = 0xB2B;
 100:     let hex2 = 0x13;
 101:     let hex1s = '0x' + hex1.toString(16).toUpperCase(); //hex1を文字列にする
 102:     let hex2s = '0x' + hex2.toString(16).toUpperCase(); //hex2を文字列にする
 103:     dec = hex1 * hex2;

最後に16進数である。前述の通り $ 0x $ または $ 0X $ ではじめる。2進数、8進数の時と同様、そのまま変数へ代入することができる。
16進数の文字列に変換するのに toStringメソッドを利用するのも同じだが、アルファベットを小文字で返すので、読みやすいように toUpperCaseメソッドを使って大文字に変換してやる。少しややこしいのだが、hex1.toString(16) はString型の変数になっており、このString型の変数に .toUpperCase() を付けると、英小文字を大文字に変換してくれる。
乗算は、普通の演算式を書けばよい。

ちなみに、上表「10進数と2進数、8進数、16進数の対比表」は、手書きで作るのが面倒だったので（誤記したくなかったし）、 JavaScript を使って表示している。興味をお持ちの方は、この記事のソースを読んでみていただきたい。

プログラムを作っているときに、10進数⇔2進数変換が必要になる場面がよくある。電卓アプリで計算してもいいのだが、ある程度の数字は暗算できた方が便利である。下表の値は覚えておきたい。

べき乗	10進数
1	2
2	4
3	8
4	16
8	256
10	1,024
12	4,096
14	16,384
16	65,536

64ビットCPUの「64ビット」は、主に汎用レジスタや整数演算、アドレスの基本幅を指す。64ビットの並びは、10進数に直すと 18,446,744,073,709,551,616（$2^{64}$）種類ある。ただし、実際に使えるメモリアドレスの幅や、一度に処理できるデータ量はCPUの設計や命令によって異なる。

これらを搭載したビジコン社のプログラム電卓 141-PF は、プログラムを収めるROM 4001の容量が256バイトしかなかった関係で、14桁表示にとどまったが、それでも、後の8桁の電卓より大きな計算を行うことができた。

メモリICは、内部に電位を蓄えることでデータを保持する。この回路が小さくなればなるほど、同じ大きさのICでより多くのデータを保持することができるようになる。
インテルはCPUより早くメモリICを開発しており、1969年（昭和44年）には256ビットの 1101 を、1970年（昭和45年）には1024ビットのDRAM 1103 を発売した。その後も各社が大容量化を進め、DRAMの容量は急速に増えていった。

メモリ容量が大きくなると、1000倍ごとのSI接頭語と、1024倍ごとの慣用表記が混在するようになった。現在は、1000バイトを1キロバイト（kB）、1024バイトを1キビバイト（KiB）と書き分ける。大文字・小文字にも意味があり、ビットはbitまたはb、バイトはBと表す。
$ 4096 \div 2^{10} = 4 $ なので、4096ビット＝4キビビット（Kibit）＝512バイト＝0.5キビバイト（KiB） である。

2進接頭語

大きさ	名称	英語	記号	値
250	ペビ	pebi	Pi	1,125,899,906,842,624
240	テビ	tebi	Ti	1,099,511,627,776
230	ギビ	gibi	Gi	1,073,741,824
220	メビ	mebi	Mi	1,048,576
210	キビ	kibi	Ki	1,024

せっかくなので、2のべき乗を計算して接頭辞の一覧表を作成するプログラムを紹介しよう。

prefixTable.html を実行

prefixTable.html

  77: <script>
  78: //ページのロード時に実行
  79: window.onload = function() {
  80:     //配列
  81:     let prefix = [
  82:         [10, 'Kibi', 'Ki'],
  83:         [20, 'Mebi', 'Mi'],
  84:         [30, 'Gibi', 'Gi'],
  85:         [40, 'Tebi', 'Ti'],
  86:         [50, 'Pebi', 'Pi'],
  87:     ];
  88: 
  89:     //<table>タグを代入する変数
  90:     let ss = '<caption>2進接頭語</caption>';
  91:     ss += '<tr><th>大きさ</th><th>名称</th><th>記号</th><th>値</th></tr>';
  92: 
  93:     //計算で値を求める
  94:     for (let i = 0; i< prefix.length; i++) {
  95:         let n = Math.pow(2, prefix[i][0]);
  96:         ss += '<tr><td class="index">2^{' + prefix[i][0].toString(10) + '}</td>';
  97:         ss += '<td class="center">' + prefix[i][1] + '</td>';
  98:         ss += '<td class="center">' + prefix[i][2] + '</td>';
  99:         ss += '<td class="right">' + n.toLocaleString() + '</td></tr>';
 100:     }
 101: 
 102:     //結果を表示
 103:     document.getElementById('prefix').innerHTML = ss;
 104: };
 105: </script>

まだ説明していない仕組みが多く出てくるが（いずれ説明する）、このような定型的な一覧表を作成するのにもプログラムが役立つことを覚えておいていただきたい。

たとえば、一般的な8ビットRGB画像は、R（赤）、G（緑）、B（青）の各色を256段階で表すので、組み合わせは $ (2^8)^3 = 256^3 = 16,777,216 $通りになる。
一方、カメラの14ビットRAWは、通常、撮像素子の各画素が1色分を $2^{14}=16,384$ 段階で記録するデータであり、そのままRGB3色の組み合わせ数として数えることはできない。現像処理では、この高い階調情報を使って明るさや色を調整し、表示・保存用の画像を作る。
ICT機器を常に携行している子どもたちの世代こそ、自然に2進数の計算結果が頭に思い浮かぶような能力を身につけてほしい。

もともとアメリカ陸軍の弾道表を計算するために開発された ENIAC は、真空管を多数使い、大きな電力と専用設備を必要とした。
ENIAC の開発者たちが設計した商用コンピュータ UNIVAC I （ユニバック・ワン）  は、12文字を1ワードとして扱った。初期のコンピュータには10進方式、6ビット文字、12・18・36ビット語など多様な設計があり、36ビット語を採用した機種では3ビットごとに区切れる8進表記が便利だった。

System/360が32ビット語を採用したことを、36ビット機から単純に4ビット短くして精度を落としたものと考えることはできない。数値の形式や命令体系は機種ごとに異なり、System/360は商用計算と科学技術計算を1つの互換アーキテクチャで扱うことを目指した。

1970年代に登場した初期のパーソナルコンピュータには8ビットCPUが多く使われ、その後、16ビット、32ビット、64ビットへ発展した。ただし、メインフレームは大量の入出力、高い信頼性、互換性を重視する別の役割を持ち、現在も企業や政府の基幹業務で利用されている。

• ECMAScript 2025 Language Specification：Ecma International
• IEC 80000-13:2025：IEC
• The IBM System/360：IBM
• The Intel 4004：Intel