2.8 単位――長さ、かさ、重さ、時間、速さ（小学1〜6年）

1. 本項で扱う範囲
2. 教科書で見かける式
3. \( \TeX \)表記
4. \( \TeX \)命令の読み方と意味
5. よくある間違い
6. コピーして使える例
7. 練習問題
8. 学習指導要領上の位置づけ
9. 次項：角度と図形（小学2～6年）
10. コラム：長さでつまずきやすい点
11. コラム：かさでつまずきやすい点
12. コラム：重さでつまずきやすい点
13. コラム：時間でつまずきやすい点
14. コラム：速さでつまずきやすい点
15. コラム：名数と無名数
16. コラム：SI単位系
17. 参考サイト

単位換算では、長さや重さに多い1000倍、かさの10倍・1000倍、時間の60進法を混同しないようにする。

内容	表示	\( \TeX \)表記
長さ	\( 1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m} \)	1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}
かさ	\( 1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{mL} \)	1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{mL}
重さ	\( 1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g} \)	1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}
時間	\( 1\,\mathrm{h}=60\,\mathrm{min} \)	1\,\mathrm{h} = 60\,\mathrm{min}
速さ	\( \displaystyle \text{速さ}=\frac{\text{道のり}}{\text{時間}} \)	\text{速さ} = \frac{\text{道のり}}{\text{時間}}

単位は数値と区別するため、\mathrmを使って立体で表す。数値と単位の間には\,で狭い空きを入れると読みやすい。

表示	\( \TeX \)表記
\( 12\,\mathrm{cm} \)	12\,\mathrm{cm}
\( 500\,\mathrm{mL} \)	500\,\mathrm{mL}
\( 3.5\,\mathrm{kg} \)	3.5\,\mathrm{kg}
\( 60\,\mathrm{km/h} \)	60\,\mathrm{km/h}

複合単位では、\( \mathrm{m/s} \)のように単位全体を\mathrmの中へ入れられる。

\( \TeX \)表記	読み方	意味
\mathrm{m}	マス・ローマン	数式中の文字を立体にする
\,	シン・スペース	数値と単位の間に狭い空きを置く
\frac{a}{b}	フラクション	速さの定義などを分数で表す
\text{道のり}	テキスト	数式中に日本語の説明を置く

単位を斜体のまま書く

単位記号は変数ではないので、5mではなく、5\,\mathrm{m}とする。

数値と単位を密着させる

数値と単位の間には\,を挟み、量のまとまりを読みやすくする。

時間も10進法で換算する

\( 1.5\,\mathrm{h}=1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min} \)であり、1時間5分ではない。時間の換算では60進法に注意する。

異なる単位のまま加減する

\( 2\,\mathrm{m}+30\,\mathrm{cm} \)は、どちらか一方の単位にそろえてから計算する。

速さの単位を書かない

同じ数値でも\( \mathrm{m/s} \)と\( \mathrm{km/h} \)では意味が異なるので、答えには必ず単位を付ける。

小学校では、身近な量を直接比較する活動から始め、長さ、かさ、時間、重さの単位と測定を順に学ぶ。学年が進むと単位間の関係、速さ、メートル法の仕組みへ内容が広がる。単なる換算手順ではなく、実際に測る経験、量の見当を付ける活動、数直線や図を用いた説明と結び付けることが大切である。

次項では、角度、三角形、四角形、円などを取り上げる。図形の性質を整理し、角度記号や幾何学で使う記号の読みやすい\( \TeX \)表記を紹介する。

\( 1\,\mathrm{m} \)のものさしや\( 1\,\mathrm{cm} \)の方眼を使い、元の量と換算後の量が同じ長さであることを確かめるとよい。
目盛りの読み取りでは、定規の端ではなく0の目盛りを物の端に合わせる。0から始められない場合は、終点の目盛りから始点の目盛りを引く。また、隣り合う数字の差を小目盛りの数で分け、1目盛りが\( 1\,\mathrm{mm} \)なのか、それ以外なのかを先に確認する。
周りの長さと面積の区別も重要である。周りの長さは辺を足し、単位を\( \mathrm{cm} \)などで表す。面積は縦と横を掛け、\( \mathrm{cm}^2 \)などで表す。「縦×横」を長さの問題にも使わないよう、求める量と単位を先に書くとよい。

容器の形と量も混同しやすい。背の高い細い容器へ移すと水面は高くなるが、こぼしたり足したりしなければ、かさは変わらない。同じ水を形の異なる容器へ移し替えた後、計量カップへ戻して確かめると、見かけの高さとかさを区別できる。
目盛りは容器を水平な場所へ置き、目の高さを水面に合わせて読む。まず数字が付いた目盛りの差を調べ、小目盛りで等分して1目盛りの量を求める。

はかりの読み取りでは、測る前に針が0を指しているか確認する。数字が付いた目盛りの間が\( 100\,\mathrm{g} \)で、それを10等分していれば、1目盛りは\( 10\,\mathrm{g} \)である。はかりによって1目盛りが\( 50\,\mathrm{g} \)や\( 100\,\mathrm{g} \)の場合もあるので、毎回、数字の差と小目盛りの数から求める。

時刻は「8時10分」のような時間軸上の位置、時間は「20分間」のような隔たりである。「8時10分の20分前」は7時50分という時刻を求め、「8時10分から20分間」は8時30分までの時間を扱う。数直線に出発と到着を置くと区別しやすい。
アナログ時計では、短針も時間とともに少しずつ進む。9時55分の短針は10に近いが、長針が12を過ぎるまでは9時台である。長針を読んでから、短針が直前に通過した数字を読むとよい。

公式だけを暗記すると、掛け算と割り算を選び違えやすい。求める量と分かっている量を確認し、「同じ速さで進む」「1時間当たり」という関係を言葉で説明してから立式する。速さは道のりを時間で割り、道のりは速さと時間を掛け、時間は道のりを速さで割る。
単位の統一も欠かせない。時速\( 60\,\mathrm{km} \)で20分進むとき、20分を\( \displaystyle \frac{1}{3} \)時間へ直せば、道のりは\( \displaystyle 60\times\frac{1}{3}=20\,\mathrm{km} \)となる。時速と分をそのまま掛けてはいけない。

速さのように異なる種類の量を割ると、\( \mathrm{km/h} \)という新しい単位が生まれる。数値だけでなく単位も式の意味を担っているので、途中式でも単位を意識すると誤りを見つけやすい。詳しくは数と単位を参照されたい。

SI単位系は、国際的に共通して用いられる単位の体系で、正式には国際単位系という。長さのメートル\( \mathrm{m} \)、質量のキログラム\( \mathrm{kg} \)、時間の秒\( \mathrm{s} \)など、7つの基本単位を土台とする。
キロ\( \mathrm{k} \)は1000倍、センチ\( \mathrm{c} \)は100分の1、ミリ\( \mathrm{m} \)は1000分の1を表す接頭語である。ただし、時間の分や時、かさを表すリットルなど、SI単位そのものではないがSIと併用できる単位も日常で広く使われる。単位記号は大文字と小文字を区別し、複数形にしない。

• 数と単位