西暦1654年 - マクデブルクの半球／確率の誕生

ゲーリケは、直径50cmくらいの銅の半球を2個つないで中空の球をつくった。
最初に、半球が簡単に引き離せることを見物人に確認させる。次に自分が発明したポンプで球内の空気を抜き、それを左右8頭ずつの馬に引かせた。ところが、16頭の馬の力を借りても、半球を引き離すことは容易ではなかった。大気圧に押され、2個の半球はぴったりとくっついたままであったのだ。
馬に鞭を入れ、やっとの思いで引き離すと、空気銃を発砲したときのような爆発音がとどろいた。

ド・メレの質問は次のようなものであった――

1. 1つのサイコロを4回投げて、6の目が出れば自分の勝ちという賭けをしたときは、ほとんど勝てた。
2. 2つのサイコロを24回投げて、6,6のゾロ目が出れば自分の勝ちという賭けをしたときは、勝てなくなった。
3. 1で「6の目が出る確率は ${\displaystyle \frac{1}{6}}$」で、2で「6,6のゾロ目が出る確率は ${\displaystyle \frac{1}{36}}$」なのだから、それぞれ4回、24回投げたら、同じ確率で起きるのではないか？

これに対してパスカルは、弁護士で数学者のフェルマーと手紙を交わし、「ある目が出る確率から計算するのではなく、出ない確率から計算する」と答えた。すなわち、

1. 6の目が出ない確率は ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ なので、4乗して1から引く。

$${\displaystyle 1-(\frac{5}{6}{)}^4=0.518}$$

1. 6,6のゾロ目が出ない確率は ${\displaystyle \frac{6\times 6-1}{6\times 6}=\frac{35}{36}}$ なので、24乗して1から引く。

$${\displaystyle 1-(\frac{35}{36}{)}^{24}=0.491}$$よって、両者の起きる確率は異なる。

この後もド・メレとパスカルの間で手紙のやり取りがあり、確率論が誕生することになる。